Verilerin Düzenlenmesi ve Analizi
Araştırma sonucu çeşitli yöntemlerle elde edilen verilerin bir anlam ifade edebilmesi,
bir hüküm bildirebilmesi için düzenlenmesi ve yorumlanması gerekir. Araştırmacının
derlediği verilerin sayısı az ise yorumlanması kolay olacaktır. Fakat araştırmalarda az sayıda
veri ile yetinmek genellemelere varmayı güçleştireceğinden araştırmanın geçerliliği
açısından daha çok verinin toplanması gerekir. Veri sayısı arttıkça da verilerin yorumlanması
güçleşecektir. Örneğin; bin kişiye uygulanan on soruluk bir anketin sonuçlarının belli bir
analiz yöntemi kullanmadan değerlendirilmesi mümkün olmayacaktır. İşte bu amaçla
bilimsel araştırmalarda verilerin yorumlanmasını sağlayacak yöntemlere ihtiyaç duyulur. Bu
yöntemleri ise istatistik bilimi ele alır.

İstatistik; sayısal bilgileri toplama, analiz etme, anlamını açıklama, bilgilerin
güvenilirliğini yansız bir biçimde yorumlamayı ve ortaya çıkarmayı hedef edinen bir bilim
dalıdır.
Tanımdan da anlaşılacağı üzere bir verinin istatistik yöntemleriyle incelenebilmesi
için o verinin sayısal bir dille ifade edilmesi gerekir. Araştırmanın alanı ne olursa olsun
araştırmadan elde edilen verilere sayısal bir nitelik kazandırılabilir. Örneğin; bir sınıfta
öğrencilerin okuma alışkanlıklarını inceleyen bir araştırmada ilk bakışta sayısal verilerin yeri
yokmuş gibi görünebilir. Ama araştırmacının bir sonuca varabilmesi için verileri
sayısallaştırması gerekir. O halde önce öğrencilerin hangi kitapları okuduklarına dair bir soru
formu oluşturulur. Alınan bilgiler ışığında verilen kitap isimleri belli gruplara ayrılabilir.
Diyelim bu sınıfta otuz öğrenci olsun, öğrencilerin verdiği isimlere göre kitapları roman,
hikaye, tarih, fizik ve gökbilimi olmak üzere beş gruba ayırıp her gruba düşen kitap sayısı
belirlenir ve bu sayı yorumlanabilir. Araştırma sonucunda öğrencilerin en çok ilgi duydukları
okuma alanı sayısal olarak belirlenebilir.
Sayısallaştırılan bu veriler artık istatistik yöntemleriyle incelenip yorumlanabilir.
İstatistiki yorumlama için bilinmesi gereken temel kavramlar şunlardır:
Yığın: Veri birimlerinin oluşturduğu topluluktur.
Değişken: Sayılarla ifade edilen verilere değişken denir.
Değişken değer aralığı: Bir değişkenin alabileceği en küçük değer ile en büyük değer
arasındaki sayıların tümüne değer aralığı denir.
Bu kavramları bir örnekle anlamaya çalışalım. Örneğimiz; A okulundaki öğrencilerin
ortalama ne kadar harçlıkla okula geldiklerinin araştırılması olsun.
Bu örneğe göre:
Değişken; her bir öğrencinin cebindeki harçlık miktarıdır.
Yığın; tüm okul öğrencilerinin harçlıklarının tek tek oluşturduğu bütündür.
Değişken değer aralığı; en az harçlığı olan öğrenciyle harçlığı en çok olan öğrencinin
harçlıkları arasındaki değerlerdir.
Bu örnek bizi farklı bir probleme götürmektedir. Okulda 1000 öğrenci olsa her birinin
harçlığını değerlendirmek zor bir iş olacaktır. Bunun kolaylaştırılması için bu verilerin
düzenlenmesi gerekir.
Bu düzenleme iki şekilde yapılabilir.
Sıralı Dizi: Sayısal bilgilerin küçükten büyüğe ya da büyükten küçüğe doğru
sıralanmasıyla elde edilen dizidir.
Çokluk Bölünümü (Gruplandırma): Verilerin belli sayıda büyüklük sınıflarına göre
gruplara ayrılmasıdır. Böyle oluşturulan gruplara sınıf, her sınıftaki birim sayısına sınıf
çokluğu denir.
Yukarıda verilen örnekte öğrencilerin harçlık değerlerini en küçükten en büyüğe doğru
sıralayarak yazarsak bir sıralı dizi oluşturmuş oluruz.
Eğer öğrencilerin harçlıklarını onar liralık bölümlere ayırırsak çokluk bölümünü
halinde sınıflandırmış oluruz


Yukarıda çokluk bölümünü on sınıfa ayırmış olduk 1.sütün sınıf sıra numaralarını 2.
sütun sınıf değerlerini, 3. sütun ise her sınıf değerinin kaç kez tekrarlandığını göstermektedir.
Bu sıralamada 10 numaralı sıraya dikkat edilmelidir. Bu tip sıralar açık uçlu sıralardır.
Yani bu gruptaki öğrencilerin harçlıkları 90 liraya eşit ya da 90 liradan büyüktür. Ne kadar
büyük olduğu ise önemsizdir. Bu gruptaki öğrenciler 90 lira harçlıklı da olabilir 150 lira ya
da daha farklı olabilir. Sıralar oluşturulurken her sıranın birbirinden ayrıldığı rakamsal
değerler net olmalıdır.

Yine aynı sıralamayı


Şeklinde yapacak olursak sınıflardaki öğrenci sayıları birbirine karışır. Bu yüzden
ayrımlamalara özen gösterilmeli ve net ayrımlar yapılabilmelidir.
Şimdi yeni bir örnekte öğrendiklerimizi tekrar edelim.
50 öğrencinin babalarının yaşları şöyledir.

Herhangi bir düzenleme yapılmamış verilere yığın diyoruz. Yukarıdaki yığını
küçükten büyüğe doğru sıralarsak sıralı dizi elde ederiz.

Yukarıdaki sıralı diziye çokluk bölünümü uygulayıp gruplandırılmış bir dizi elde
edebiliriz.
Bunun için önce dağılım aralığını bulalım.
Dağılım aralığı= en büyük değişken – en küçük değişken
D.A = 85 – 35 = 50
Bu noktada bir sınıf sayısı kararlaştırmak gerekir. Sınıf sayısını araştırmanın niteliğine
göre dilediğimiz gibi belirleyebiliriz. Sınıf sayısını 5 olarak belirleyelim. Yani yukarıdaki
verileri beş sınıf oluşturacak şekilde düzenleyelim.

Bu düzenlemeyi yaptıktan sonra aynı örneği kullanarak yeni istatistik bilgilerini
öğrenebiliriz.
Aritmetik Ortalama; verilerin ağırlıklı olarak bulunduğu, yoğunlaşmanın
gözlemlendiği merkez eğilim ölçüsüdür. Son derece yaygın olarak kullanıldığı için genelde
bilinen bir yöntemdir.
Aritmetik ortalama gruplanmış verilerde ve gruplanmamış verilerde farklı yöntemlerle
hesaplanır.
Gruplanmamış verilerde aritmetik ortalama; bütün verilerin sayısal değerlerinin
toplanarak veri sayısına bölümü ile bulunur.

Aritmetik ortalama (A.O.) = verilerin sayısal değerleri toplamı ÷ Toplam veri sayısı
A.O. = 2588 ÷ 50 =51,76 = 52 olarak bulunur
Gruplandırılmış verilerde ise ortalama hesaplanabilmesi için önce sınıf orta
değerlerinin bulunması gerekir. Sınıf orta değeri sınıf alt değeri ile sınıf üst değerinin
toplanıp ikiye bölünmesi ile bulunur.

Birinci sıradaki sınıf alt değerimiz 35 üst değeri ise 45 tir.
Sınıf orta değeri ise 35 + 45 / 2 = 40 bulunur.

Örneğimizdeki tüm sınıf orta değerlerini bulalım.

Gruplanmış verilerde aritmetik ortalama sınıf orta değerleri ile o sınıfa ait veri
sayısının çarpımının toplam ver sayısına bölünmesi sonucunda bulunur.
A.O = (40 x 17) +( 50 x 15) + (60 x 10) +( 70 x 6) + (80 x 2)
50
A.O. = 680 + 750 + 600 + 420 + 160
50
A.O. = 2610 ÷ 50 = 52,2
Ortanca; medyan olarak da bilinen bu yöntem ortalama belirleme amacıyla kullanılan
bir istatistik kavramıdır. Hesaplanışı gruplanmış ve gruplanmamış verilerde farklıdır.
Gruplanmamış verilerde ortanca
Hesaplanması oldukça basittir. Yığın sıralı dizi haline getirilir. Gruptaki veri sayısı
ikiye bölünür. Elde edilen rakama karşılık gelen veri ortancayı verir.

Örneğimize bakalım;

Burada toplam 50 veri vardır. O halde 50 / 2 = 25 tir.
Sıralanmış dizideki 25. değer ( 49 ) bize ortancayı verir.
Toplam veri sayısının tek rakamlı bir sayı olması durumunda ise toplam veri sayısına
1 eklenip 2 ye bölünerek aynı işlem yapılır.
Gruplanmış verilerde ortanca
Gruplanmış verilerde ortancanın hesaplanmasında ilk yapılacak iş ortancanın hangi
sınıf içerisinde kaldığını tespit etmektir.
Ortancanın hangi sınıf içerisinde kaldığının tespiti gruplanmamış verilerde kullanılan
yöntemle yapılır. Veri sayısı toplamı çift sayıysa 2 ye bölünür. Tek sayıysa 1 eklenir 2 ye
bölünür.
Bizim örneğimizde veri sayısı çifttir.
O halde bu örnekte 50 / 2 = 25 bulunur. Bizim ortanca dediğimiz 25. verinin
bulunduğu sınıf aralığı içerisindedir. Yani ikinci sınıf aralığı içerisindedir.
Ortancanın hangi sınıf aralığında olduğunun kolayca görülebilmesi için sınıf
aralıklarına düşen veri sayısının toplamları da tabloya eklenmelidir.

Bu tespitten sonra ortancayı bulmak için aşağıdaki bilgilere ihtiyaç vardır.
L = Ortanca Sınıfı Sınıf Alt Değeri
C = Ortanca Sınıfı Sınıf Aralığı
F = Ortanca Sınıfı Sınıf Çokluğu ( toplam veri sayısı)
N = Yığının Birim Sayısı
D = Ortanca Sınıfına Kadar Olan Toplam Birim Sayısı
Formülü ise şöyledir.
Or. = L + (c / f) x [ ( N / 2) – d]
değerleri yerlerine koyacak olursak.
Or. = 45 + (10 / 15) x [ (50 / 2) – 17]
Or. = 45 + (0.66) x [ 25 – 17]
Or. = 45 + (0.66) x 8
Or. = 45 + 5.28
Or. = 50.28 = 50 bulunur.

Tepe Noktası ( Mod )
Gruplanmamış dizilerde en çok tekrar edilen değerdir.


En çok tekrar edilen sayı 38 olduğundan dolayı mod 38 dir.
Gruplanmış serilerde tepe noktası varyans ve standart sapma hesapları kapsamlı
istatistik bilgi gerektirdiğinden burada yalnızca tanımları verilmekle yetinilecektir.
Varyans; birim değerlerin aritmetik ortalamadan ne ölçüde farklı olabileceğini ortaya
koyan bir dağılım ölçüsüdür.
Standart sapma; varyansın pozitif işaretli kareköküdür.


kaynak : MEGEP | Araştırma Teknikleri